Zarys podstaw astronomii (Commentariolus) - tłumaczenie

(CZĘŚĆ WSTĘPNA)

Wielką liczbę sfer niebieskich przodkowie nasi przyjęli, jak sądzę, dla zachowania regularności w pozornym ruchu planet. Całkowicie niedorzeczne wydawało się bowiem przypuszczenie, że ruch ciała niebieskiego, odbywający się w doskonałej kolistości, może być niejednostajny. Zauważyli zaś, że wskutek złożenia się i połączenia dwóch ruchów regularnych może się wydawać, iż coś porusza się do jakiegoś miejsca niejednakowo.

Kallippos i Eudoksos starali się to wyjaśnić teorią kół współśrodkowych. Nie potrafili jednak wytłumaczyć przy jej pomocy wszystkich zjawisk ruchu planet. Nie wyjaśnili ani ich pozornych ruchów, ani tego, że raz wydaje się nam, iż planety oddalają się, innym zaś razem, że się przybliżają, co nie da się pogodzić z zasadą współśrodkowości. Dlatego słuszniejsze wydało się mniemanie, iż dzieje się tak dzięki kołom mimośrodowym i epicyklom. Pogląd ten przyjęła w końcu większość uczonych. Jednakże to, co głosili Ptolemeusz i wielu innych, pozostawało wprawdzie w zgodzie z danymi liczbowymi, ale budziło również niemałe wątpliwości. Tłumaczenia te nie były bowiem wystarczające bez dodatkowego wprowadzenia pewnych fikcyjnych kół wyrównujących, z których wynikało, że planeta ani na swojej sferze unoszącej, ani w odniesieniu do środka swego epicykla nie porusza się z zawsze jednakową prędkością. Toteż tego rodzaju system nie wydawał się ani dostatecznie doskonały, ani wystarczająco zgodny z rozumem.

Zauważywszy te braki, często się zastanawiałem, czy by się nie dało wynaleźć racjonalniejszego układu kół, od których zależałyby wszelkie pozorne nierówności ruchów i które obracałyby się ruchem jednostajnym względem własnych środków tak, jak tego wymaga zasada ruchu doskonałego.

Przystąpiwszy do tego trudnego i niemal nierozwiązywalnego problemu, znalazłem wreszcie sposób, w jaki można tego dokonać przy pomocy kół o wiele mniej licznych i o wiele bardziej ze sobą zgodnych, niż przyjmowano dawniej, jeśli tylko wolno nam będzie przyjąć następujące założenia, zwane aksjomatami.

Założenie pierwsze

Nie istnieje jeden środek wszystkich sfer niebieskich.

Założenie drugie

Środek Ziemi nie jest środkiem świata, lecz tylko środkiem ciężkości i sfery Księżyca.

Założenie trzecie

Wszystkie sfery krążą wokół Słońca jako środka i dlatego w pobliżu Słońca znajduje się środek świata.

Założenie czwarte

Stosunek odległości Słońca od Ziemi do wysokości firmamentu jest o tyle mniejszy od stosunku promienia ziemskiego do odległości Słońca, że odległość ta jest niezauważalna w porównaniu z wielkością firmamentu.

Założenie piąte

Każdy ruch widoczny na firmamencie jest wywołany nie jego własnym ruchem, lecz ruchem Ziemi. Ziemia więc, wraz z otaczającymi ją żywiołami, w ciągu doby obraca się cała w swoich niezmiennych biegunach, podczas gdy firmament i najwyższe niebo pozostają nieruchome.

Założenie szóste

Cokolwiek spostrzegamy jako ruch Słońca, nie jest jego własnym ruchem, lecz skutkiem ruchu Ziemi i naszej sfery, z którą się obracamy wokół Słońca podobnie jak każda inna planeta; Ziemia wykonuje zatem kilka ruchów.

Założenie siódme

To, co u planet wydaje się ruchem wstecznym lub posuwaniem się naprzód, nie pochodzi od nich, lecz od Ziemi. Jej więc ruch sam wystarczy dla wyjaśnienia tak wielu nierówności dostrzeganych na niebie.

Po przedstawieniu tych założeń spróbuję pokrótce wykazać, z jaką konsekwencją da się utrzymać jednostajność ruchów. Sądzę, że dla zwięzłości należy tu pominąć dowody matematyczne przeznaczone do większego dzieła. Objaśniając koła, podamy tu jednak wielkości promieni sfer, dzięki czemu człowiek biegły w matematyce z łatwością pojmie, jak dobrze taki układ zgadza się z liczbami i obserwacjami.

Aby zaś nikt nie sądził, że ruchomość Ziemi przyjmujemy za Pitagorejczykami zbyt pochopnie, także i tutaj podamy przekonywający dowód objaśniając koła. Główne bowiem argumenty, którymi filozofowie przyrody starają się udowodnić nieruchomość Ziemi, po większej części oparte są na zjawiskach i wszystkie zostaną tu od razu obalone, gdy wyjdziemy poza pozory.

O kolejności sfer

Sfery niebieskie zamykają się w sobie w następującej kolejności. Najwyżej znajduje się nieruchoma, wszystko zawierająca i mieszcząca sfera gwiazd stałych. Po niej następują kolejno sfery Jowisza, Saturna i Marsa, a pod tą ostatnią mamy sferę, na której my jesteśmy unoszeni. Pod nią zaś znajduje się sfera Wenus i wreszcie ostatnia z nich - sfera Merkurego. Sfera Księżyca obraca się wokół środka Ziemi i z nim razem unosi się niby epicykl. W tej kolejności jedna sfera przewyższa drugą prędkością obrotu w zależności od rozmiarów ich kół. Saturn wraca do położenia wyjściowego po trzydziestu latach, Jowisz - po dwunastu, Mars - po dwóch, Ziemia - po rocznym obrocie, Wenus po dziewięciu miesiącach, Merkury - po trzech.

O POZORNYCH RUCHACH SŁOŃCA

Ziemia podlega trzem ruchom. Pierwszym jest ruch na wielkim kole, z którym okrążając Słońce według kolejności znaków zodiaku dokonuje obrotu w ciągu roku, zakreślając w jednakowych odstępach czasu zawsze jednakowe łuki; środek tego kręgu oddalony jest od środka Słońca o dwudziestą piątą część swego promienia. Promień ten, jak sądzimy, ma wielkość niedostrzegalną w porównaniu z wielkością firmamentu. Dlatego wydaje się, że Słońce porusza się po kole takim ruchem, jakby Ziemia leżała w środku świata. Tymczasem dzieje się to nie wskutek ruchu Słońca, lecz Ziemi.

Kiedy na przykład znajduje się ona w znaku Koziorożca, Słońce widoczne jest na wprost, w kierunku średnicy, w znaku Raka i tak dalej. Ponadto wskutek wspomnianej odległości Słońca od środka koła będzie się wydawało, że wykonuje ono ten ruch niejednostajnie; największe odchylenie powstające z tej przyczyny wynosi dwa i jedną szóstą stopnia. Punkt firmamentu, ku któremu Słońce oddala się od środka, leży w odległości prawie 10 stopni na zachód od bardziej błyszczącej spośród dwóch gwiazd, znajdujących się na głowie jednego z Bliźniąt. Wtedy więc Słońce jest widoczne w największej odległości, kiedy Ziemia znajduje się naprzeciw, a środek sfery leży między nimi. Po tym kole krąży nie tylko Ziemia, lecz także wszystko, co jest zamknięte razem ze sferą Księżyca.

Innym ruchem Ziemi, szczególnie jej właściwym, jest codzienny obrót w biegunach według kolejności znaków, to jest w kierunku wschodnim. Skutkiem tego ruchu jest wrażenie, że cały świat obraca się z zawrotną szybkością. W ten sposób obraca się Ziemia z otaczającą wodą i sąsiednim powietrzem.

Trzecim ruchem jest ruch deklinacji. Oś codziennego obrotu nie jest bowiem równoległa do osi wielkiego koła, lecz nachyla się do niej o taką część obwodu, która w naszych czasach wynosi prawie 23 i pół stopnia. Tak więc środek Ziemi pozostaje zawsze w płaszczyźnie ekliptyki, tzn. na obwodzie wielkiego koła, a bieguny jej krążą, zakreślając po obu stronach małe kręgi wokół środków jednakowo odległych od osi wielkiego koła. Również ten ruch dokonuje się w okresie prawie rocznym i jest niemal równy obrotowi wielkiego koła. Natomiast oś wielkiego koła nie zmienia swego położenia względem firmamentu, lecz przechodzi zawsze przez te same jego punkty, zwane biegunami ekliptyki. Podobnie ruch deklinacji połączony z ruchem koła skierowywałby bieguny codziennego obrotu zawsze ku tym samym miejscom na niebie, gdyby okresy tych obydwu obrotów równały się sobie całkowicie. Obecnie po upływie długiego przeciągu czasu stwierdzono, że położenie Ziemi względem firmamentu ulega zmianom. To spostrzeżenie skłoniło większość do przyjęcia opinii, że sam firmament wykonuje jakieś ruchy na mocy prawa niedostatecznie jeszcze znanego. O wiele mniej zaskakujące jest jednak wyjaśnienie, że wszystko to może być skutkiem ruchomości Ziemi. Nie do mnie natomiast należy odpowiedź na pytanie, ku czemu bieguny się skierowują. W rzeczach podrzędniejszych znane mi jest podobne zjawisko, przejawiające się tym, że pręcik żelazny potarty magnesem zwraca się zawsze ku jednemu miejscu świata. Słuszniejszy wszakże wydaje się pogląd, że położenie biegunów zależy od jakiejś sfery, która swym zmieniającym się nachyleniem wprawia je w ruch. Sfera ta niewątpliwie powinna się znajdować poniżej Księżyca.

Jednostajność ruchów należy odnosić nie do punktów równonocnych, lecz do gwiazd stałych.

Ponieważ punkty równonocne i pozostałe główne punkty świata zmieniają swe położenie w znacznym stopniu, musi się mylić każdy, kto stara się z nich wyprowadzić stałą długość obrotu rocznego. Na podstawie wielkiej liczby obserwacji w różnych czasach przyjmowano różne jej wartości. Hipparch określił ją na 365 dni, 5 godzin i 46 minut, a więc że jest o 13 i trzy piąte minuty […], czyli o jedną trzecią minuty krótszy niż ustalony przez Ptolemeusza. Hispalensis natomiast sądził, że długość ta jest o dwudziestą część godziny większa od przyjętej przez Albategniego, ustalił bowiem, że rok zwrotnikowy równa się 365 dniom, 5 godzinom i 49 minutom.

Nie należy jednak sądzić, że różnice pochodzą tu z błędów obserwacji. Dokładniejsze zbadanie szczegółów prowadzi bowiem do stwierdzenia, że te różne wartości liczbowe po- zostają zawsze w zgodzie z przesuwaniem się punktów równonocnych. Albowiem wtedy, kiedy te główne punkty świata przesuwały się tylko o jeden stopień w ciągu stu lat, jak to stwierdzono w czasach Ptolemeusza, długość roku pozostawała taka, jaką przekazał sam Ptolemeusz. Kiedy zaś w następnych stuleciach poruszały się z większą szybkością, wychodząc naprzeciw ruchom odbywającym się niżej, rok stał się o tyle krótszy, o ile przesunięcie się głównych punktów było większe. Szybciej bowiem biegnąc w przeciwnym kierunku, w krótszym czasie spotykały się z ruchem rocznym. Słusznie więc uczyni ten, kto równość roku odniesie do gwiazd stałych. Postępując w ten właśnie sposób posłużyłem się Kłosem Panny i obliczyłem, że długość roku wynosi 365 dni i prawie sześć i jedną szóstą godziny, tak jak przyjmowano również w starożytnym Egipcie. Tę samą metodę należy stosować także w odniesieniu do innych ruchów planet, o czym pouczają ich absydy, ustalone prawa ruchów na firmamencie i prawdziwe świadectwo samego nieba.

O KSIĘŻYCU

Księżyc, oprócz wspomnianego już obiegu rocznego, wykonuje jeszcze cztery ruchy. Mianowicie na swoim kole unoszącym, czyli deferencie, obraca się w ciągu miesiąca wokół środka Ziemi zgodnie z kolejnością znaków. Na deferencie tym unosi się epicykl, zwany zwykle epicyklem pierwszej nierówności lub epicyklem argumentu, a który my będziemy nazywali pierwszym albo większym. Ten większy epicykl w czasie niewiele dłuższym od miesiąca wykonuje obrót, który w górnej jego części odbywa się w kierunku przeciwnym do ruchu deferentu. Do niego z kolei jest przymocowany mniejszy epicykl, na którym dopiero znajduje się Księżyc wykonujący w ciągu miesiąca dwa obroty w kierunku przeciwnym do ruchu epicykla większego. Ilekroć środek większego epicykla dotknie linii przechodzącej od środka wielkiego koła przez środek Ziemi (którą to linię nazywamy promieniem wielkiego koła), tylekroć Księżyc będzie się znajdował najbliżej środka większego epicykla, co następuje w czasie nowiu i pełni. Natomiast najbardziej oddalony od tego punktu będzie w kwadrach, czyli w połowie drogi między nowiem i pełnią. Promień zaś większego epicykla stanowi dziesiątą część promienia swego deferentu i jedną osiemnastą tejże dziesiątej części i równy jest jednocześnie pięciokrotności mniejszego epicykla bez jego czwartej części.

Wynikiem tego układu jest wrażenie, że Księżyc raz jest szybszy, raz wolniejszy, że zbliża się i oddala, a ruch mniejszego epicykla do tej pierwszej nierówności dodaje jeszcze dwie nieregularności, mianowicie odciąga Księżyc od jednostajności ruchu po obwodzie większe- go epicykla; powstająca w ten sposób nieregularność osiąga 12 i jedną czwartą stopnia okręgu o odpowiedniej wielkości, czyli promieniu; ponadto skutkiem tego ruchu środek większego epicykla raz oddala się od Księżyca, raz się do niego przybliża o wielkość promienia epicykla mniejszego. Ponieważ z tej przyczyny Księżyc zakreśla wokół środka większego koła różnej wielkości, pierwsza nierówność znacznie się zmienia. Dlatego w czasie koniunkcji ze Słońcem i w czasie opozycji do niego nie przekracza 4 stopni i S6 minut, podczas gdy w kwadrach zwiększa się do 7 stopni i 36 minut. Ci zaś, którzy tłumaczą to kołem mimośrodowym, przyjmują niestosowną niejednostajność jego ruchu, a poza tym popadają w dwa oczywiste błędy. Z obliczeń matematycznych wynika bowiem, że Księżyc w kwadrach, kiedy znajduje się na najniższej części epicykla, wydawałby się prawie czterokrotnie większy (jeśliby tylko błyszczał cały) niż w nowiu i w pełni, chyba że ktoś przyjmie nierozsądnie, iż objętość Księżyca wzrasta i maleje. Także paralaksa Księżyca powinna zwiększać się znacznie w kwadrach, ponieważ wielkość Ziemi w porównaniu z jej odległością od Księżyca jest już znacząca. jednakże jeśli ktoś zbada tę sprawę dokładniej, stwierdzi, że obie te wartości są niemal takie same w kwadrach jak podczas nowiu oraz pełni, i nie będzie miał wątpliwości, że nasze wyjaśnienie jest prawdziwsze.

Wykonując te trzy ruchy w długości, Księżyc przechodzi przez punkty swego ruchu w szerokości. Osie epicykli są równoległe do osi deferentu i dlatego Księżyc pozostaje zawsze w jego płaszczyźnie. Natomiast oś deferentu odchyla się od osi wielkiego koła, czyli eklipty- ki, skutkiem czego Księżyc oddala się od płaszczyzny ekliptyki. To zaś odchylenie równa się S stopniom obwodu koła. Bieguny deferentu krążą w jednakowej odległości od osi ekliptyki, prawie tak samo jak w omówionej już deklinacji. I w tym wypadku następuje to w kierunku odwrotnym do kolejności znaków zodiaku, lecz o wiele wolniej, tak że jeden obrót dokonuje się w ciągu dziewiętnastu lat. Większość sądzi, że dzieje się to w wyżej położonej sferze, do której są przyczepione bieguny deferentu poruszające się w ten właśnie sposób. Taki jest, jak się wydaje, mechanizm ruchów Księżyca.

O TRZECH PLANETACH GÓRNYCH: SATURNIE, JOWISZU I MARSIE

Saturn, Jowisz i Mars mają podobną zasadę ruchów, albowiem ich sfery, zamykając w sobie całkowicie wielkie koło roczne, obracają się w kierunku zgodnym z kolejnością znaków wokół środka tego koła, który jest również ich wspólnym środkiem. Lecz deferent Saturna wykonuje pełny obrót w ciągu trzydziestu lat, Jowisza - w ciągu dwunastu, Marsa zaś -29 miesięcy, tak jakby wielkość orbit wpływała hamująco na prędkość obrotów. jeśli bowiem promień wielkiego koła podzielimy na 2S części, promień deferentu Marsa będzie miał 38 takich części, Jowisza - 130 i pięć dwunastych, Saturna - 230 i jedną szóstą. "Promieniem deferentu" nazywam odległość od środka koła do środka pierwszego epicykla. Każdy bowiem z tych deferentów ma dwa epicykle, z których jeden unosi się na drugim, podobnie jak to przedstawiono w związku z Księżycem, lecz według innych prawideł.

Pierwszy epicykl poruszając się w kierunku przeciwnym do ruchu deferentu wykonuje w danym czasie tę samą co on liczbę obrotów. Drugi zaś, który unosi planetę, obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu pierwszego z prędkością dwukrotnie większą. Skutkiem tego, kiedy znajdzie się w największej odległości od środka deferentu, albo na odwrót - w najbliższym jego sąsiedztwie, wtedy planeta będzie najbliżej środka pierwszego epicykla; kiedy natomiast ten drugi epicykl znajdzie się w odległości ćwiartki koła, czyli w połowie drogi między tymi miejscami, wtedy będzie najbardziej oddalona od tegoż środka. Wskutek połączenia takich ruchów deferentu i epicykli oraz w wyniku jednakowej prędkości ich obrotów, tego rodzaju punkty największego i najmniejszego oddalenia zajmują stałe miejsce na firmamencie. Z tejże przyczyny planety w każdym miejscu zachowują niezmienne prawidła ruchu i absydy mają w stałych miejscach: Saturn koło gwiazdy, o której mówią, że znajduje się nad łokciem Strzelca, Jowisz - 8 stopni za gwiazdą, zwaną końcem ogona Lwa, Mars zaś - 6 i pół stopnia przed sercem Lwa.

Wielkości epicykli są następujące. Jeśli wielkie koło podzielimy tak jak przedtem na 25 części, to promień pierwszego epicykla Saturna będzie się składał z 19 takich części i 41 minut, promień drugiego będzie ich miał 6 i 34 minuty. Pierwszy epicykl Jowisza będzie miał promień równy 10 częściom i 6 minutom, drugi - 3 i 22 minutom. Promień pierwszego epicykla Marsa będzie miał S części i 34 minuty, drugiego l część i 51 minut. Tak więc w każdym wypadku promień większego epicykla jest trzykrotnie większy od promienia mniejszego.

Nierówność, którą ruch epicykli wprowadza do ruchu planety po deferencie, nazwiemy nierównością pierwszą. Jak już powiedziano, zachowuje ona w każdym miejscu firmamentu stałe wartości. Jest jeszcze druga nierówność, która przejawia się w tym, że planeta niekiedy zdaje się cofać, a często także przystawać, co nie jest wynikiem jej własnego ruchu, lecz zmieniającego się położenia Ziemi. Albowiem, jeśli popatrzeć na planetę na tle firmamentu, wobec szybszego ruchu Ziemi ruch planety będzie ustępować. To cofanie się jest najbardziej widoczne wtedy, kiedy Ziemia znajduje się najbliżej planety, to znaczy kiedy wchodzi w środek między Słońce i planetę w okresie jej wieczornego wschodu. Przeciwnie zaś w okresie, kiedy planeta zachodzi wieczorem lub wschodzi rano, Ziemia poruszając się szybciej przyspiesza widoczny jej ruch. Wtedy zaś, kiedy planeta, jak ją oglądamy na niebie, przesuwa

się w kierunku przeciwnym do swego rzeczywistego ruchu z tą samą prędkością, wskutek wzajemnego znoszenia się ruchów powstaje wrażenie, że planeta się zatrzymuje. Ma to miejsce wtedy, kiedy odległość między planetą a Słońcem jest bokiem trójkąta równobocznego (Ziemia, Słońce, planeta). U wszystkich tych planet nierówność tego rodzaju jest tym większa, im niżej znajduje się deferent, po którym planeta się porusza. Dlatego mniejsza jest u Saturna niż u Jowisza, a znowu największa u Marsa, według stosunku promienia wielkiego koła do promieni ich deferentów. U każdej planety jest ona największa wtedy, gdy linia wzroku biegnąca w kierunku planety jest styczna do obwodu wielkiego koła. W ten sposób poruszają się te trzy planety.

W szerokości zaś odchylają się dwojako. Ponieważ obwody ich epicykli znajdują się w tej samej płaszczyźnie co ich deferenty, odchylają się od płaszczyzny ekliptyki według nachyleń swych osi. Osie te jednak nie obracają się, tak jak w wypadku Księżyca, lecz zwracają się zawsze w tę samą stronę nieba. Dlatego punkty przecięcia się kół deferentu i ekliptyki, zwane węzłami, zajmują na firmamencie wiecznie te same miejsca. I tak Saturn swój węzeł, w którym zaczyna się wznosić w kierunku północnym, ma 8 i pół stopnia za gwiazdą, którą nazywają gwiazdą na głowie wschodniego z Bliźniąt, Jowisz - 4 stopnie za tą samą gwiazdą, a Mars 6 i pół stopnia przed Hiadami. Planeta, znajdując się w tych punktach albo diametralnie im przeciwległych, nie ma szerokości; natomiast szerokość maksymalna, którą planeta osiąga w punktach odległych od węzłów o ćwiartkę obwodu, przybiera bardzo różne wartości. Nachylenie osi i deferentów jakby zawieszonych w owych węzłach jest największe wtedy, gdy Ziemia znajduje się najbliżej planety, to znaczy podczas jej wieczornego wschodu. W tych momentach oś deferentu Saturna nachyla się pod kątem 2 i dwóch trzecich stopnia, Jowisza - dwóch stopni bez jednej trzeciej. Marsa zaś - jednego i pięciu szóstych. Natomiast podczas zachodu wieczornego i wschodu porannego, kiedy Ziemia oddala się od planety najbardziej, tego rodzaju nachylenie u Saturna i Jowisza zmniejsza się o pięć dwunastych stopnia, u Marsa zaś o jeden i dwie trzecie. Ta różnica daje się zauważyć przede wszystkim przy największych szerokościach i jest tym mniejsza, im bliżej węzła znajduje się planeta, wzrasta więc i maleje razem z szerokością.

Ponadto ruch Ziemi po wielkim kole powoduje zmniejszanie się obserwowanych szerokości. Zależnie od tego, czy znajduje się ona blisko, czy daleko, kąty obserwowanej szerokości zwiększają się i zmniejszają zgodnie z zasadami matematyki. Ten ruch libracji odbywa się wprawdzie po linii prostej, można go jednak wyprowadzić z ruchu dwóch sfer. Sfery te są współśrodkowe, ale jedna wodzi nachylone bieguny drugiej. Dolna, wykonując obroty w kie- runku przeciwnym niż górna z prędkością dwa razy większą, obraca bieguny sfery unoszącej epicykle. Bieguny te nachylone są pod tym samym kątem do biegunów sfery wyższej, co jej bieguny do biegunów sfery najwyższej. Tyle o Saturnie, Jowiszu i Marsie oraz ich sferach otaczających Ziemię.

PLANETY DOLNE

O Wenus

Należy jeszcze omówić ruch planet, które zamyka w sobie wielkie koło, to znaczy - ruchy Wenus i Merkurego. Wenus ma podobny system ruchów jak planety górne, lecz wzajemny stosunek tych ruchów jest inny. Deferent, jak już powiedziano przedtem, dokonuje jednego obrotu w ciągu dziewięciu miesięcy. W tym samym czasie pełny obrót wykonuje jego epicykl. W wyniku tego złożonego ruchu mniejszy epicykl w każde miejsce firmamentu wraca ustawiony w ten sam sposób, a jego górna absyda zajmuje punkt, w którym, jak po- iedzieliśmy, Słońce zawraca. Czas obrotu jego mniejszego epicykla nie równa się czasowi obrotu deferentu i epicykla większego, nie jest też równy okresowi obrotu wielkiego koła; w czasie, w którym koło to obróci się jeden raz, mniejszy epicykl wykona dwa pełne obroty. Dlatego kiedy Ziemia znajdzie się na średnicy poprowadzonej przez absydę, planeta zajmuje położenie najbliższe środkowi większego epicykla, a najdalej od tego punktu jest wtedy, gdy Ziemia znajduje się w odległości ćwiartki obwodu koła od położenia poprzedniego, to znaczy na średnicy prostopadłej do średnicy przechodzącej przez absydę. W podobny sposób zachowuje się mniejszy epicykl Księżyca względem Słońca. Promień wielkiego koła do promienia deferentu Wenus ma się jak 2S do 18, większy epicykl równy jest trzem czwartym, mniejszy zaś - jednej czwartej.

Wenus również zdaje się czasem zawracać, zwłaszcza zaś wtedy, kiedy jest najbliżej Ziemi. Dzieje się to w podobny sposób jak w ruchu planet górnych, lecz na odwrót. Cofanie się planet górnych jest bowiem skutkiem szybszego ruchu Ziemi, w wypadku Wenus -skutkiem wolniejszego. Planety górne wielkie koło zamykają w sobie, Wenus zaś znajduje się wewnątrz niego. Dlatego nie jest nigdy w opozycji do Słońca (gdyż Ziemia nie może się znaleźć między nimi), lecz zmienia ona swój ruch na przeciwny w stałych od niego odległościach, określonych przez styczne wychodzące ze środka Ziemi i nie przekraczających nigdy 48 stopni dla naszego wzroku. Tak wygląda cały ruch Wenus w długości.

Również w szerokości zmienia swe położenie, co następuje z dwóch przyczyn. Oś jej deferentu nachyla się pod kątem dwóch i pół stopnia, a węzeł, z którego podąża na północ, znajduje się w jej absydzie. Przesunięcie, które powstaje wskutek tego nachylenia, wydaje się nam dwojakie, chociaż samo w sobie jest ono jednakowe. Kiedy bowiem Ziemia znajduje się

w jednym z dwóch węzłów Wenus, przesunięcie to spostrzegamy jako dokonujące się w górę, kiedy zaś jest w węźle przeciwległym, wydaje się nam, że odbywa się ono w dół. Przesunięcia te noszą nazwę refleksji. Właściwe Wenus nachylenia deferentu stają się widoczne w momentach, gdy Ziemię od węzłów dzieli odległość ćwiartki koła, i nazywają się deklinacjami. W pozostałych pozycjach Ziemi obie szerokości mieszają się i łączą ze sobą i raz przeważa jedna, raz druga; w zależności od tego, czy w danej chwili są podobne, czy różne, zwiększają się wzajemnie albo zmniejszają. Natomiast nachylenie osi podlega libracji przemieszczającej się i zawieszonej nie w węzłach, jak w wypadku planet górnych, lecz w pewnych innych punktach, które są ruchome i których obiegi w odniesieniu do planety dokonują się w ciągu roku. Dlatego, kiedy Ziemia znajduje się naprzeciw absydy Wenus, libracja jest największa, niezależnie od tego, przez jaki punkt swego deferentu przechodzi sama planeta. Toteż jeżeli planeta znajduje się w absydzie albo w punkcie jej przeciwległym, nie będzie zupełnie pozbawiona szerokości, chociaż będzie wtedy w węzłach. Dalej zaś libracja będzie się zmniejszać tak długo, aż Ziemia odsunie się od wspomnianego miejsca o ćwiartkę obwodu koła, a punkt największej jej dewiacji oddali się wskutek podobieństwa ruchów na tę samą odległość, tak że dewiacja ta nie zostawi najmniejszego nawet śladu. Następnie dewiacja będzie się zmniejszała w dalszym ciągu, a ów punkt początkowy będzie się odchylał z północy na południe i coraz bardziej oddalał od planety zgodnie z odległością Ziemi od absydy. Planeta znajdzie się wskutek tego w tej części obwodu, która przedtem była południową, a teraz na zasadzie przeciwstawienia stanie się północną, i będzie tam tak długo, aż zakończywszy cykl libracji osiągnie jej górną granicę. Wtedy dewiacja osiągnie znowu wartość największą i będzie taka sama, jak była na początku. W ten sam sposób przebiega również przez pozostałą połowę obwodu. Dlatego szerokość ta, zwana powszechnie dewiacją, nigdy nie staje się południową. Zjawiska te, jak się wydaje, należy także tutaj wyprowadzić z ruchu dwóch sfer współśrodkowych o nachylonych osiach, podobnie jak to czyniliśmy mówiąc o sferach położonych wyżej.

O Merkurym

Lecz ze wszystkich ruchów na niebie najdziwniejszy jest bieg Merkurego, który przemierza drogi niemal niepoznawalne i wskutek tego niełatwo może być badany. Dodatkową trudność stwarza fakt, że najczęściej biegnie niewidoczny w promieniach Słońca i bardzo niewiele jest dni, w których go można oglądać. Lecz i on zostanie zbadany, jeśli się tylko w badaniu okaże większą przenikliwość. Podobnie jak dla Wenus, stosowane są dlań dwa epicykle krążące po swym deferencie. Większy epicykl dokonuje obrotu w tym samym czasie co deferent, podobnie jak to było u Wenus, a jego absyda znajduje się czternaście i pół stopnia za Kłosem Panny. Mniejszy natomiast porusza się w kierunku przeciwnym niż tamten i obraca się z szybkością dwa razy większą niż Ziemia. Skutkiem tego, ilekroć Ziemia znajduje się ponad jego absydą albo po stronie przeciwnej, planetę dzieli największa odległość od środka większego epicykla, natomiast w momencie, gdy od owych punktów oddali się o ćwiartkę obwodu koła, odległość ta jest najmniejsza. Jak już powiedzieliśmy, deferent Merkurego dokonuje obrotu w ciągu trzech miesięcy, to znaczy 88 dni. Jego promień składa się z dziewięciu i dwóch piątych takich części, na jakich 25 podzieliliśmy promień wielkiego koła. Promień pierwszego epicykla równy jest jednej takiej części i 41 jej minutom, promień drugiego stanowi jedną trzecią promienia pierwszego, czyli ma prawie 34 minuty. Lecz tutaj, inaczej niż w wypadku pozostałych planet, ten zbiór kół nie wystarcza. Kiedy bowiem Ziemia przechodzi przez wspomniane położenia względem absydy, wtedy wydaje się, że planeta odbywa swój obieg po drodze o wiele mniejszej, niż na to wskazuje wyżej opisany system kół, kiedy natomiast znajduje się w miejscach oddalonych od tych położeń o ćwiartkę koła, wydaje się znowu, że odległość ta jest o wiele większa. Ponieważ nie zauważa się, by z tej przyczyny powstała jakaś inna nieprawidłowość w długości, wydaje się słuszne przypuszczenie, że dzieje się to wskutek jakiegoś przybliżania się planety do środka deferentu i oddalania się od tego punktu po linii prostej. Można to wytłumaczyć ruchem dwóch małych kółek o osiach równoległych do osi wielkiego koła. Środek większego epicykla czy też całego systemu oddalony jest o tę samą odległość od środka unoszącego go kółka pośredniego, co środek tegoż kółka od środka kółka zewnętrznego. Zostało obliczone, że odległość ta wynosi 14 i pół minuty takiej spośród 25 części, jakimi określaliśmy wielkość i układ wszystkich kół. Kółko zewnętrzne w ciągu roku zwrotnikowego wykonuje dwa obroty, wewnętrzne zaś poruszając się w kierunku przeciwnym obraca się w tym czasie cztery razy. Tym złożonym ruchem środek większego epicykla przesuwa się po linii prostej tak, jak wyjaśniliśmy objaśniając librację w szerokości. W ten więc sposób, przy wspomnianych pozycjach Ziemi względem absydy, odległość środka epicykla od środka wielkiego koła jest największa, natomiast najmniejsza wtedy, gdy Ziemia oddalona jest od tych pozycji o ćwiartkę koła. Natomiast, gdy Ziemia jest w punktach pośrednich, to znaczy w odległości 4S stopni od tych miejsc, wtedy środek większego epicykla pokrywa się ze środkiem zewnętrznego kółka. Wielkość tego przybliżenia i oddalenia równa się 29 minutom jednej ze wspomnianych poprzednio części. W ten sposób odbywa się ruch Merkurego w długości.

W szerokości porusza się tak samo jak Wenus, lecz zawsze po przeciwnej stronie. Mianowicie, gdzie Wenus jest w szerokości północnej, tam on - w południowej. Jego deferent jest nachylony do ekliptyki pod kątem siedmiu stopni. Przesunięcie, które również jest zawsze południowe, nigdy nie przekracza trzech czwartych stopnia. Resztę, by nie powtarzać ciągle tego samego, pominiemy odsyłając do tego, co o szerokości powiedziano przy omawianiu Wenus.

Tak tedy mamy razem siedem kół, po których biegnie Merkury. Wenus porusza się po pięciu, Ziemia - po trzech, Księżyc wokół niej - po czterech, Mars wreszcie, Jowisz i Saturn mają ich po pięć. Wystarczą więc w sumie 34 koła dla wytłumaczenia całej budowy świata i całego korowodu planet.