List Kopernika do Bernarda Wapowskiego - tłumaczenie
Frombork, 3 czerwca 1524 r.
Mikołaj Kopernik pozdrawia Bernarda Wapowskiego, Wielebnego Kantora i Kanonika Katedralnego w Krakowie, Sekretarza Jego Królewskiej Mości Króla Polski, swego Wielce Czcigodnego Pana i Dobrodzieja.
Przesyłając mi przed jakimś czasem dziełko o ósmej sferze, wydane przez Jana Wernera z Norymbergi, prosiłeś mnie, najlepszy Bernardzie, żebym wyjawił Twojej Wielebności także swoje zdanie o tej pracy, którą - jak wspomniałeś - wielu zachwala. Zaiste, chętnie byłbym to uczynił, gdybym także i ja mógł ją polecić szczerze i zgodnie z prawdą, chyba że wyłącznie miałbym pochwalić pilność i wysiłek autora, zgodnie z tym, co przekazuje Arystoteles, “iż należy być wdzięcznym nie tylko tym filozofom, którzy trafnie mówili, ale również tym, którzy mówili rzeczy niesłuszne", gdyż także znajomość bezdroży niemało i nierzadko przydała się tym, co pragnęli iść po właściwej drodze. Zresztą krytyka jest mało użyteczna i nieowocna i zarozumialcem jest ten, kto woli odgrywać rolę raczej złośliwego krytyka niż twórcy. Dlatego nie chciałbym budzić gniewu ganiąc kogoś, jak długo sam nie przedstawiam czegoś lepszego. Toteż chciałbym ten przedmiot, tak jak jest, pozostawić trosce innych i przedstawić Twej Wielebności ogólnie mój pogląd. Ponieważ jednak jestem przekonany, że co innego jest złośliwie krytykować i zaczepiać, a co innego poprawiać i błędy prostować, podobnie jak pochwały różnią się od pochlebstw, nie znajduję powodu, dla którego nie miałbym zadośćuczynić Twemu życzeniu lub czemu miałoby się zdawać, że lekceważę dociekania nad tymi zagadnieniami i szczególną Twą wobec nich uwagę. Aby zaś się nie zdawało, że bezpodstawnie występuję przeciwko autorowi, postaram się wykazać jak najoczywiściej, gdzie w teorii ruchu sfery gwiazd stałych pobłądził i na czym wywód jego utyka. Być może przyczyni się to niemało do lepszego zrozumienia przedmiotu.
Najpierw więc popełnił błąd w chronologii, sądząc, że drugi rok panowania cesarza Antoninusa Piusa, w którym Klaudiusz Ptolemeusz ujął w spisie obserwowane przez siebie gwiazdy, był 150 rokiem od narodzenia Chrystusa, podczas gdy w rzeczywistości był to rok 139. Ptolemeusz stwierdza bowiem w rozdziale l księgi III swego Wielkiego układu, że rok, w którym obserwował jesienne zrównanie dnia z nocą, 463 od śmierci Aleksandra Wielkiego, był trzecim rokiem panowania Antoninusa. Od śmierci zaś Aleksandra do narodzin Chrystusa minęło lat równych egipskich 323 i 130 dni. Dla okresu od początku panowania Nabonassara do narodzenia Chrystusa przyjmuje bowiem 747 lat równych i 130 dni. Nie ma co do tego wątpliwości, a i sam autor to uznaje, jak widać z Twierdzenia XXII. Jedynie według Tablic Alfonsyńskich dodać należy jeden dzień, a to dlatego, że Ptolemeusz rachubę lat ery Nabonassara i Aleksandra Wielkiego rozpoczyna od południa pierwszego dnia pierwszego egipskiego miesiąca Thoth, Alfons zaś od południa dnia poprzedzającego, podobnie jak my liczymy lata ery Chrystusa od południa ostatniego dnia grudnia.
Według ósmego rozdziału tejże III księgi Ptolemeusza, od Nabonassara do śmierci Aleksandra Wielkiego minęły 424 lata równe. Zaświadcza to Cenzoryn w dedykowanym Kwintusowi Cerelliuszowi De die natali powołując się na Marka Warrona. Z 747 lat i 130 dni pozostają więc 323 lata i 130 dni od śmierci Aleksandra do narodzin Chrystusa, od tego zaś momentu do wspomnianej obserwacji Ptolemeusza było 139 lat równych i 303 dni. Wynika stąd, że równonoc jesienna obserwowana przez Ptolemeusza miała miejsce w roku równym 140, dziewiątego dnia miesiąca Athyr, po narodzeniu Chrystusa, czyli w 139 roku rzymskim, 25 września, w III roku Antoninusa.
Dalej, tenże Ptolemeusz w V księdze Wielkiego układu przyjmuje dla obserwacji Słońca i Księżyca, dokonanej w II roku Antoninusa, 885 lat i 203 dni od ery Nabonassara. Minęło więc od narodzenia Chrystusa 138 lat równych i 73 dni. Gdy po 14 dniach, mianowicie 9 dnia miesiąca Pharmuti, Ptolemeusz obserwował Regulusa w gwiazdozbiorze Lwa, było to 22 lutego w roku rzymskim od narodzenia Chrystusa 139, a Antoninusa roku drugim. Zdaniem autora był to rok 150. Pomylił się więc o 11 lat.
Gdyby jeszcze ktoś, nie przekonany tym, pragnął rzecz sprawdzić, to winien pamiętać, że czas jest miarą liczbową ruchów niebieskich odnoszonych do "przedtem" i "potem". Na tej bowiem podstawie określamy lata, miesiące, dni i godziny. Miara zaś i rzecz mierzona, będąc z sobą powiązane, wzajemnie się określają. Następnie, skoro tablice Ptolemeusza ułożone zostały na podstawie niedawnych jego obserwacji, to trudno przypuścić, by mogły być obarczone jakimś dostrzegalnym błędem czy niezgodnością lub, tym bardziej, by pozostawały w sprzeczności z zasadami, na których się opierają. Tak więc, jeśli ktoś przeliczy za pomocą tablic Ptolemeusza jego obserwacje Słońca i Księżyca, których położenia wyznaczone zostały w odniesieniu do Regulusa za pomocą astrolabium w II roku Antoninusa, 9 dnia miesiąca Pharmuti w pięć i pół godziny po południu, to otrzyma moment odległy od narodzenia Chrystusa nie o 149 lat, lecz o 138 lat, 88 dni i pięć i pół godziny, a od ery Nabonassara o 885 lat, 218 dni i pięć i pół godziny. Tak ujawnia się błąd, niweczący zwykle dociekania autora nad ruchem ósmej sfery, gdy mowa jest o czasie. Drugi, nie mniejszy błąd tkwi w samym założeniu, że w ciągu czterystu lat przed Ptolemeuszem gwiazdy stałe poruszane były wyłącznie ruchem jednostajnym. Aby to bliżej wyjaśnić, zwrócę uwagę, że astronomia należy do tych nauk, w których poznajemy w kolejności odmiennej od naturalnej. Na przykład naturalnym porządkiem rzeczy dopiero z faktu, że planety są bliższe Ziemi niż gwiazdy, wynika, że widoczne będą jako mniej migocące. My zaś najpierw postrzegamy, że planety nie iskrzą się, i dzięki temu poznajemy, że są bliższe Ziemi. Podobnie najpierw stwierdzamy, że ruchy ciał niebieskich wydają się niejednostajne, a następnie wnosimy o istnieniu epicykli, kół mimośrodowych i innych, które taki właśnie ruch nadają. Pragnę więc powiedzieć, że starożytni uczeni musieli najpierw z pomocą przyrządów wyznaczyć położenie planet i przedziały czasu, i z tą jakby wskazówką - aby nie pozostał nierozwiązany problem ruchów ciał niebieskich - wynaleźć teorię, którą mogli uważać za ustaloną, gdy przyjęte w niej i obserwowane położenia planet zgadzały się z sobą całkowicie. Tak również ma się rzecz z ruchem ósmej sfery, którego, wobec nadmiernej jego powolności, nie mogli w pełni wyjaśnić. Chcąc badać ten ruch, trzeba jednak iść ich śladem i trzymać się ich obserwacji pozostawionych nam jakby w testamencie. Jeśliby ktoś, zadufany we własnym rozumie, uważał, że nie należy im wierzyć, to na pewno brama naszej nauki pozostanie dla niego zamknięta i leżąc przed wejściem śnić będzie chorobliwe urojenia o ruchu ósmej sfery. Zasługuje też na to, zwłaszcza swoim mniemaniem, że oczerniając starożytnych wspomoże własne halucynacje. Wiadomo przecież, że starożytni, którzy pozostawili nam wiele świetnych i podziwu godnych odkryć, przeprowadzali obserwacje z najwyższą starannością i biegłością. Nikt więc nie przekona mnie, jakoby mogli mylić się w wyznaczaniu położeń gwiazd o jedną czwartą, jedną piątą lub choćby jedną szóstą stopnia, jak przypuszcza autor i o czym będzie jeszcze mowa niżej.
Nie można również pomijać, że przy każdym ruchu niebieskim, obarczonym zmiennością, należy przede wszystkim dążyć do wyznaczenia pełnego okresu, w którym ruch przejdzie przez wszystkie swe nierówności.
Dostrzegana nierówność ruchu powoduje bowiem, że z niepełnego obiegu nie można wyznaczyć całego okresu i średniej prędkości. Jak jednak Ptolemeusz, a przed nim Hipparch stwierdzili z wielką przenikliwością przy badaniu ruchu Księżyca, w ruchu zmiennym występują cztery momenty, w przeciwległych punktach okręgu, a mianowicie największej i najmniejszej szybkości oraz na prostopadłej średnicy - szybkości średniej; dzielą one koło na cztery części tak, że w pierwszej ćwiartce maleje najszybszy ruch, w drugiej maleje średni, a w trzeciej wzrasta ruch najwolniejszy i w czwartej średni. W ten sposób, obserwując i badając ruch Księżyca mogli stwierdzić, w której części okręgu znajduje się on w dowolnym czasie, a stąd, gdy powracała ta sama szybkość ruchu poznawali, że minął pełny okres nierówności, jak to wyjaśnił obszernie Ptolemeusz w IV księdze Wielkiego układu. Należałoby tego przestrzegać również przy badaniu ruchu ósmej sfery. Jego nadmierna powolność, o której już mówiłem, że po tysiącach lat nie powtórzyła się jeszcze ta sama nierówność biegu, nie pozwala ustalić od razu całości okresu, przekraczającego życie wielu pokoleń. Można to jednak osiągnąć czyniąc rozsądne przypuszczenia i wykorzystując niektóre obserwacje z czasów po Ptolemeuszu, odpowiadające powyższym zasadom. Co bowiem zostało wyznaczone, nie pozwala na dowolność w wyjaśnieniu, podobnie jak wykreśliwszy koło przez trzy punkty nie leżące na prostej nie można przez nie wykreślić innego, większego lub mniejszego. O tym jednak przy innej okazji i wracam do tematu, od którego zboczyłem.
Zobaczmy więc, czy rację ma autor twierdząc, że gwiazdy stałe w ciągu 400 lat przed Ptolemeuszem zmieniały swe położenie jedynie ruchem równym. Aby nie pomylić się co do znaczenia wyrazów, określam ruch równy, który zwykliśmy również nazywać średnim, jako pośredni między najszybszym i najwolniejszym. Niech nas nie zmyli, co pisze autor w pierwszym Dopełnieniu do Twierdzenia VII, że "ruch gwiazd był wolniejszy", skoro według jego teorii był równy, a później szybszy, a więc nigdy nie mógł być wolniejszy. Nie wiem, czy pozostaje w zgodzie sam z sobą mówiąc później o ruchu znacznie wolniejszym. Oparł zaś miarę ruchu średniego na jednostajności ruchu gwiazd, wynoszącym od czasów pierwszych obserwatorów Timocharisa i Arystarcha do Ptolemeusza około jednego stopnia na stulecie, co już dostatecznie wykazał Ptolemeusz, a powtórzył autor w Twierdzeniu szóstym. Jednakże, wielkim okazując się matematykiem, nie spostrzegł, że w pobliżu punktów równości, to jest przecięć ekliptyki dziesiątej sfery i - jak je nazywa - kół trepidacji, ruch gwiazd żadną miarą nie może wydawać się bardziej jednostajny niż gdzie indziej. Przeciwnie, musi wtedy okazać się najbardziej zmienny, najmniej zaś, gdy jest najszybszy lub najwolniejszy. Autor winien był to zauważyć bądź z własnych założeń i systemu, bądź z tablic na nich opartych, zwłaszcza z ostatniej, obejmującej pełny okres nierówności, czyli trepidacji. Według tej tablicy w dwóch stuleciach przed narodzeniem Chrystusa, zgodnie z poprzednim obliczeniem, dostrzegany ruch wyniósł w ciągu pierwszych 100 lat tylko 49', w drugim stuleciu 57'. Następnie po narodzeniu Chrystusa w ciągu pierwszego wieku przemieściły się gwiazdy stałe o jeden i około jednej dziesiątej stopnia, w drugim stuleciu o prawie jeden i jedną czwartą stopnia, tak że ruch w jednakowych okresach różni się o nieco mniej niż jedną szóstą stopnia. Jeśli zaś dodać ruch w obu dwustuletnich okresach, to w pierwszym do dwóch stopni brakuje ponad jedną piątą, w drugim przekracza je prawie o około jedną czwartą. Tak więc ruch w późniejszym z tych dwóch rocznych okresów jest szybszy o około jedną drugą i jedną piętnastą stopnia od ruchu w okresie wcześniejszym, gdy uprzednio autor, dając wiarę Ptolemeuszowi, przyznawał gwiazdom ruch jednego stopnia na stulecie.
Z drugiej strony z tych samych założeń autora co do kręgów wynika, że przy najszybszym ruchu ósmej sfery w ciągu 400 lat występuje różnica zaledwie jednej minuty w dostrzeganym ruchu, co widać we wspomnianej tablicy, na przykład dla okresu od 600 do 1000 roku po Chrystusie. Podobnie jest przy ruchu najwolniejszym, w ciągu 400 lat od roku 2060.
Regułą w ruchu niejednostajnym jest, jak już powiedziano wyżej, że w jednym półkolu trepidacji, a mianowicie od najmniejszej do największej szybkości, stale wzrasta dostrzegana szybkość, w drugim natomiast półkolu, od ruchu najszybszego do najwolniejszego, stale maleje, a przyspieszenie i zwalnianie największe jest w przeciwległych punktach ruchu średniego. Tak więc widome ruchy w dwóch następujących po sobie okresach mogą być równe tylko w pobliżu położeń odpowiadających największej lub najmniejszej szybkości. Wokół tych punktów wyrównuje się ruch zaczynający lub kończący przyspieszanie względnie zwalnianie.
Żadną miarą więc nie mógł być średni ów ruch w ciągu 400 lat przed Ptolemeuszem, a raczej najwolniejszy. Nie mamy podstaw do przypuszczenia, by kiedyś był jeszcze powolniejszy, skoro nie zachowała się ani do naszych czasów, ani nawet do czasów Ptolemeusza, żadna obserwacja gwiazd sprzed epoki Timocharisa. I skoro ruch najszybszy już minął, jesteśmy w innym niż Ptolemeusz półkolu nierówności. Z półkola tego, w którym szybkość maleje, niemała już część została przebyta.
Nie może przeto dziwić, że autor opierając się na tych swoich założeniach nie mógł głębiej wniknąć w obserwacje starożytnych i sądził, że mylili się oni o jedną czwartą lub jedną piątą, a nawet o połowę i więcej stopnia. A przecież Ptolemeusz nigdzie nie wykazał większej pilności jak w staraniu, aby przekazać nam poprawny opis ruchu gwiazd stałych, przekonany, że nie może sobie pozwolić na żaden błąd w odniesieniu do tej małej części, na podstawie której odtwarza całość owego obiegu. Najmniejsza bowiem pomyłka mogła nadmiernie zaważyć wobec bardzo długiego okresu tego ruchu. Dlatego zestawia aleksandryjczyka Timocharisa z współczesnym mu Arystarchem oraz Menelaosa rzymianina z Agryppą z Bitynii, aby dzięki ich - mimo oddalenia - zgodności uzyskać prawdziwe i pewne dowody. Jeszcze mniej prawdopodobne jest więc, by tak wielkie błędy popełniali czy to oni, czy też Ptolemeusz, którzy potrafili dużo trudniejsze nawet kwestie wyjaśniać do najdrobniejszego szczegółu.
Nigdzie wreszcie nie okazał się bardziej niedorzeczny jak w Twierdzeniu XXII, a zwłaszcza w Dopełnieniu, gdy zalecając własne dzieło, gani Timocharisa z powodu dwóch gwiazd, a mianowicie Kłosa i północnej z trzech na czole Niedźwiadka. Twierdząc, że obliczenie daje za małą wartość dla pierwszej, za dużą zaś dla drugiej, zbyt dziecinnie tutaj majaczy. Przesunięcie gwiazd między obserwacjami Timocharisa i Ptolemeusza wynosi bowiem cztery stopnie i trzecią część, wartość prawie równą dla obu gwiazd wobec równego niemal odstępu czasu. Autor nie zauważył, że 4° 7' dodane do miejsca gwiazdy, ustalonego przez Timocharisa jako 2° Niedźwiadka, nie może dać 6°40' Niedźwiadka, gdzie obserwował ją Ptolemeusz, i - na odwrót - odjęcie tej samej wielkości od 26°40' Panny, podanej przez Ptolemeusza, nie mogło doprowadzić do poprawnej wartości 22°20', a tylko do 22°32'. Tak oto uważał, że rachunek o tyle daje tutaj za mało, jak tam za dużo, jak gdyby rozbieżność tkwiła w obserwacjach lub jakby droga z Aten do Teb nie była ta sama co z Teb do Aten. Zresztą gdyby w obu przypadkach liczbę dodał lub odjął tak, jak tego wymaga identyczność rozumowania, stwierdziłby zgodność wyników. Dodaj jeszcze, że - jak mówiłem na początku - między Timocharisem i Ptolemeuszem były nie 443, lecz tylko 432 lata. Tak więc krótszemu okresowi odpowiada mniejsza wartość i autor rozminie się z obserwowanym ruchem gwiazd już nie o 13', ale o jedną trzecią stopnia. W ten sposób własny błąd przypisał Timocharisowi, ledwo pobłażając Ptolemeuszowi. Lecz gdy twierdzi, że ich wyznaczeniom nie można ufać, to co pozostaje, jak nie ufać i jego obserwacjom?
Tyle o ruchu ósmej sfery w długości. Możesz stąd łatwo wywnioskować, co sądzić należy o ruchu deklinacji. Ująć go w dwóch, jak je określa, trepidacjach, nakładając jedną na drugą. Lecz skoro zburzony już został sam fundament, upaść musi budowa słaba i sprzeczna. Co wreszcie sam sądzę o ruchu sfery gwiazd stałych? Ponieważ inne na to przeznaczam miejsce, przeto za zbyteczne i niewłaściwe uważam dłużej się tu rozwodzić. Wystarczy bowiem, jeżeli dostatecznie spełniłem Twoje życzenie, wypowiadając, jak żądałeś, me zdanie o tym dziełku. Życzę jak najlepszego zdrowia Twej Wielebności.
We Fromborku, 3 czerwca 1524.
Mikołaj Kopernik
