Commentariolus - transcription
NICOLAI COPERNICI DE HYPOTHESIBUS MOTUUM CAELESTIUM A SE CONSTITUTISCOMMENTARIOLUS
(PARS INTRODUCTIVA GENERALIS)
Multitudinem orbium caelestium maiores nostros eam maxime ob causam posuisse video, vt apparentem in sideribus motum sub regularitate saluarent. Valde enim absurdum videbatur caeleste corpus in absolutissima rotunditate non semper aeque moueri. Fieri autem posse animaduerterant, vt et compositione atque concursu motuum regularium diuersimode ad aliquem situm moueri quippiam videretur.
Id quidem Calippus et Eudoxus per concentricos circulos deducere laborantes non potuerunt et his omnium in motu sidereo reddere rationem, non solum eorum, quae circa reuolutiones siderum videntur, verum etiam, quod sidera modo scandere in sublime, modo descendere nobis videntur, quod concentricitas minime sustinet. Itaque potiore visa est sententia per eccentricos et epicyclos id agi, in qua demum maxima pars sapientium conuenit. Attamen quae a Ptolemaeo et plerisque alijs passim de his prodita fuere, quamquam ad numerum responderent, non paruam quoque videbantur habere dubitationem. Non enim sufficiebant, nisi etiam aequantes quosdam circulos imaginarentur, quibus apparebat neque in orbe suo deferente, neque in centro proprio aequali semper velocitate sidus moueri. Quapropter non satis absoluta videbatur huiusmodi speculatio neque rationi satis concinna.
Igitur cum haec animaduertissem ego, saepe cogitabam, si forte rationabilior modus circulorum inueniri possit, e quibus omnis apparens diuersitas dependeret, omnibus in se ipsis aequaliter motis, quemadmodum ratio absoluti motus poscit. Rem sane difficilem aggresso ac paene inexplicabilem obtulit se tandem, quomodo id paucioribus ac multo conuenientioribus orbibus, quam olim sit proditum, fieri possit, si nobis aliquae petitiones, quas axiomata vocant, concedantur: quae hoc ordine sequuntur.
Prima petitio
Omnium orbium caelestium seu sphaerarum vnum centrum non esse.
Secunda petitio
Centrum Terrae non esse centrum mundi, sed tantum grauitatis et orbis lunaris.
Tertia petitio
Omnes orbes ambire Solem tamquam in medio omnium existentem, ideoque circa Solem esse centrum mundi.
Quarta petitio
Minorem esse comparationem distantiarum Solis et Terrae ad altitudinem firmamenti, quam semidimetientis Terrae ad distantiam Solis, adeo vt sit ad summitatem firmamenti insensibilis.
Quinta petitio
Quicquid ex motu apparet in firmamento, non esse ex parte ipsius sed Terrae. Terra igitur cum proximis elementis motu diurno tota conuertitur in polis suis inuariabilibus firmamento immobili permanente ac vltimo caelo.
Sexta petitio
Quidquid nobis ex motibus circa Solem apparet, non esse occasione ipsius, sed Telluris et nostri orbis, cum quo circumuoluimur ceu aliquod aliud sidus, sicque Terram pluribus motibus ferri.
Septima petitio
Quod apparet in erraticis retrocessio ac progressus, non esse ex parte ipsarum, sed Telluris. Huius igitur solus motus tot apparentibus in caelo diuersitatibus sufficit.
His igitur sic praemissis conabor breuiter ostendere, quam ordinate aequalitas motuum seruari possit. Hic autem brevitatis causa mathematicas demonstrationes omittendas arbitratus sum, maiori volumini destinatas. Quantitates tamen semidiametrorum orbium in circulorum ipsorum explanatione hic ponentur, e quibus mathematicae artis non ignarus facile percipiet, quam optime numeris et obseruationibus talis circulorum compositio conueniat.
Proinde ne quis temere mobilitatem Telluris asseuerasse cum Pythagoricis nos arbitretur, magnum quoque et hic argumentum accipiet in circulorum declaratione.
Etenim quibus physiologi stabilitatem eius astruere potissime conantur, apparentijs plerumque innituntur: quae omnia hic inprimis corruunt, cum etiam praeter apparentiam versemur eandem.
De ordine orbium
Orbes celestes hoc ordine se complectuntur. Summus est stellarum fixarum immobilis et omnia continens et locans, sub eo Saturnius, quem sequitur Jouius, hunc Martius. Subest huic orbis, in quo nos circumferimur, deinde Venereus, vltimus Mercurialis. Orbis autem Lunae circa centrum Terrae vertitur, et cum eo ceu epicyclus defertur. Eodem quoque ordine alius alium reuolutionis velocitate superat, secundum quod maiora minoraue circulorum spatia emetiuntur. Sic quidem Saturnus anno trigesimo, Iupiter duodecimo, Mars biennio, Tellus annua reuolutione restituitur, Venus nono mense, Mercurius tertio reuolutionem peragit.
DE MOTIBUS QUI CIRCA SOLEM APPARENT
Terra triplici motu circumfertur. Vno quidem in orbe magno, quo Solem ambiens secundum signorum successionem anno reuoluitur, in temporibus aequalibus semper aequales arcus describens: cuius quidem centrum a centro Solis vigesima quinta parte semidiametri sui distat. Cum igitur supponatur semidiametrum huius orbis ad altitudinem firmamenti imperceptibilem habere quantitatem, consequens est, vt hoc motu Sol circumferri videatur, perinde ac si Terra in centro mundi subiaceat, cum tamen id non Solis sed Terrae potius motione contingit: vt exempli causa, dum haec sit sub Capricorno, Sol e directo per diametrum in Cancro cernatur, et sic deinceps. Videbitur etiam Sol eo motu inaequaliter moueri secundum distantiam eius a centro orbis, vt iam dictum est: ex quo maxima diuersitas duobus gradibus et sextante vnius contingit. Declinat autem ab ipso centro Sol ad punctum firmamenti, quod distat a stella lucida, quae est in capite Gemelii splendidior, gradibus fere 10 versus occidentem inuariabiliter. Tunc igitur Sol in summa eius altitudine cernitur quando Terra in loco huic opposito versatur, centro orbis inter eos mediante, et per hunc quidem orbem non Terra solum, sed quicquid simul cum orbe lunari comprehensum est, circumducitur.
Allius Telluris motus est quotidianae reuolutionis et hic sibi maxime proprius in polis suis secundum ordinem signorum hoc est ad orientem labilis, per quem totus mundus praecipiti voragine circumagi videtur. Sic quidem Terra cum circumfluis aqua et vicino aere voluitur.
Tertius est motus declinationis. Axis enim quotidianae reuolutionis non aeque distat axi magni orbis, sed obliquatur secundum circumferentiae partem, nostro quidem saeculo 23 gradibus et medio fere. Igitur centro Terrae in superficie eclipticae semper manente hoc est in circumferentia circuli magni orbis, poli eius circumaguntur circulos vtrobique paruos describentes in centris ab axe orbis magni aequidistantibus. Et hic quoque motus annuas fere complet reuolutiones et cum orbe magno paene compares. At vero axis magni orbis ad firmamentum immutabilem seruat compositionem ad eos quos vocant eclipticae polos. Motus item declinationis cum motu orbis complexus polis quotidianae reuolutionis ad eadem caeli momenta semper retineret, si paribus omnino reuolutionibus cum illo constaret. Nunc longo temporis tractu deprehensum est talem Telluris positionem ad faciem firmamenti mutari, propter quod ipsum firmamentum aliquibus motibus ferri plerisque visum est, lege nondum satis deprehensa. Posse autem haec omnia fieri mutabilitate Telluris minus mirum est. Quibus autem poli inhaereant, ad me non attinet dicere. Video equidem in vilioribus rebus, quod virgula ferrea magnete attrita in vnum semper mundi situm nitatur. Potior tamen sententia visa est, secundum orbem aliquem fieri, ad cuius notum ipsi poli moueantur, quem procul dubio sub Luna esse oportebit.
Quod aequalitas motum non ad aequinoctia, sed ad stellas fixas referatur.
Cum igitur aequinoctialia puncta caeterique mundi cardines plurimum commutentur, falli eum necesse est. Quicunque ab his aequalitatem annuae reuolutionis deducere conatur, quae etiam sub diuersis aetatibus multis experimentis obseruationum diuersa reperta est. Hanc Hipparchus 365 diebus cum quadrante vnius diei, Albategni vero Chaldaeus reperit talem annum ex 365 diebus, 5 horis, 46 minutis, hoc est 13 minutis et 3 quintis Ptolemaico breuiorem. Rursus autem Hispalensis hunc longiorem vigesima parte vnius horae, siquidem ex 365 diebus, 5 horis et 49 minutis annum vertentem constituit.
Ne autem diuersitas ex obseruationum errore processisse videatur si quis singula accuratius animaduertet, inueniet eam cum mutabilitate aequinoctialium punctorum semper correspondisse. Dum enim ipsi mundi cardines in centenis annis vno gradu mutabantur, quemadmodum Ptolemaei aeuo repertum est, erat tunc anni quantitas quae ab ipso Ptolemaeo tradita est. Quando autem subsequentibus saeculis potiori mutabilitate mouerentur motibus inferioribus obuiantes, tanto breuior annus factus est, quanto translatio cardinum esset maior. Nam occursu velociori breuiori tempore anuum excipiebant motum. Rectius igitur agit, quicunque annuam aequalitatem ad stellas fixas referet. Quemadmodum circa Virgini Spicam fecimus inuenimusque annum 365 dierum et 6 horarum et sextantis fere vnius horae semper fuisse, qualis etiam in Aegyptiaca antiquitate reperitur. Eadem ratio in alijs etiam motibus siderum habenda est, quod absides eorum et statae sub firmamento motuum leges docent ac caelum ipsum veraci testimonio.
DE LUNA
Luna praeter annalem, vt dictum est, circuitum quatuor motibus videtur peruagari. Nam in orbe suo deferente circa telluris centrum secundum ordinem signorum menstruas complet reuolutiones. Is vero defert, quem vocant epicyclum primae diuersitatis siue augmenti, nos vero primum siue maiorem et qui epicyclum alterum sibi inhaerentem in superiore quidem portione contra motum orbis reflexus paulo tardiore quam menstruo tempore deducit. In hoc demum Luna pendens binas in mense reuolutiones contra motum illius perficit, vt, quandocumque centrum epicycli maioris contingit, lineam a centro orbis magni transeuntem per centrum Terrae, quam diametrum magni orbis vocamus, tunc Luna sit ad centrum maioris epicycli proxima, quod quidem circa nouam et plenam Lunam accidit, at econtra in quadraturis mediantibus ijsdem remotissima. Quantitas autem semidiametri epicycli maioris continet decimam partem de semidiametro orbis sui deferentis cum decima octava vnius particula, minoris vero epicycli semidiametrum quinquies dempta vna quarta ipsius.
Per haec igitur Luna modo concita modo tarda descendens, quoque et ascendens videtur, et primae quidem diversitati, dupliciter variationem motus epicycli minoris ingerit: Lunam enim in circumferentia maioris ab aequalitate distrahit, cuius quidem in hoc maxima diuersitas 12 gradus et quadrantem colligit de circumferentia ipsa quantitatis seu diametric respondentis; eam quoque a centro maioris modo distrahit modo appellit secundum semidiametri magnitudinem. Cum igitur propter hoc circa centrum maioris epicycli inaequales circulorum ambitus Luna describat; contingit primam diuersitatem multipliciter variari. Hinc est quod circa coniunctiones et obiectiones ad Solem maxima huiusmodi diuersitas 4 gradus et 56 minuta non exedat in quadraturis autem ad 7 gradus et 36 minuta extendatur. Qui vero per eccentricum circulum fieri hoc arbitrantur, praeter ineptam in ipso circulo motus inaequalitatem in duos inciderunt manifestos errores. Consequens enim est cum mathematica ratione, quod Luna in quadraturis, dum infima parte epicycli dependet, quadruplo fere maior appareat (si modo tota luceret) quam noua et plena nisi argumentum et diminutionem corporis sui magis temerarie quispiam asserit. Sic quoque diuersitatem aspectus facit propter notabilem terrae magnitudinem ad distantiam eius circa quadraturas plurimum augeri. Si quis autem diligentius perscrutetur, parum valde vtrumque distare comperiet in quadraturis ab his quae interlunio plenaque Luna contingunt, et proinde veriorem hanc speculationem nostram haud facile dubitabit.
His vero tribus motibus longitudinum Luna circumit puncta latitudinis motus, axes quidem epicyclorum aequidistant axi orbis propter quod nullam ab eo agressionem facit. Sed hic orbis axem suum decliuem habet axi magni orbis siue eclipticae, quapropter Lunam a superficie eclipticae digredi facit. Declinat igitur secundum quantitatem anguli, cui de circumferentia circuli 5 gradus supratenduntur, cuius poli circumferentur in aequidistantia axis eclipticae, propemodum sicut in declinatione dictum est: sed hic contra signorum ordinem et longo tardiore motu, vt ad vnam reuolutionem decimum nonum annum expectet. Et hoc in orbe quidem eminentiore fieri plerisque videtur, cui poli inhaerentes ad hunc modum ferantur. Talem igitur videtur habere Luna motuum fabricam.
DE TRIBUS SUPERIORIBUS: SATURNO, IOUE ET MARTE
Saturnus, lupiter et Mars similem habent motuum rationem, siquidem orbes eorum annalem illum magnum penitus includentes in centro communi ipsius magni orbis ad ordinem signorum voluuntur. Sed orbis quidem Saturnius trigesimo anno reducitur, Iouianus duodecimo, Martius autem vigesimo nono mense, perinde ac si tales reuolutiones magnitudo orbium remoraretur. Nam semidiametro magni orbis ex 25 partibus constituto, semidiameter orbis Martij 38 partes obtinet, Iouis 130 et vnius particulae quincuncem, Saturni 230 et sextantem vnius. Dico autem semidiametrum a centro orbis ad centrum primi epicycli distantiam. Habet enim quisque duos epicyclos, quorum alter alterum defert, propemodum sicut in Luna dictum est, sed lege diuersa. Primus enim epicyclus contra motum orbis reflexus pares facit cum eo reuolutiones, altero vero obuians primi motum reuolutionibus duplicatis circumagit sidus, adeo vt quandocunque sit in summa a centro orbis distantia vel rursus in maxima vicinitate, tunc sidus sit centro epicycli quam proximum, in quadrantibus autem mediantibus remotissimum. Igitur ex talium motuum compositione orbis et epicyclorum et reuolutionum paritate contingit, vt huiusmodi elongationes et accessiones maxime statas sibi sub firmamento sedes obtineant, ac deinceps certas vbique obseruant motuum conditiones. Itaque absides suas inuariabiles habent, Saturnus quidem circa stellam quae super cubitum esse dicitur Sagittatoris, Iupiter gradibus 8 post stellam quae extremitas caudae Leonis appellatur, Mars vero gradibus 6 et medio ante Cor Leonis.
Magnitudines autem epicyclorum hae sunt. In Saturno quidem primi semidiameter constat ex partibus 19 et 41 minutis, qualium semidiameter orbis magni ex 25 supponebatur; secundus autem epicyclus partium 6 et minutorum 34 semidiametrum habet. Sic quoque in Ioue primus partium 10 et minutorum 6, secundus partium 3 et minutorum 22 semidiametros continerent. In Marte autem primus partium 5 minutorum 34, secundus partis 1 minutorum 51. Sic igitur vbique ad primum semidiameter triplo maior est secundo.
Hanc autem diuersitatem quam epicyclorum motus inducit super motum orbis, primam appelare placuit, quae vbique sub firmamento certos, vt dictum est, obseruat limites. Alia siquidem est diuersitas, secundum quam sidus interdum regredi, saepe etiam subsistere cernitur, quae non ex motu sideris contingit, sed Telluris in orbe magno aspectum variantis. Haec enim motum sideris velocitate superans radio visuali ad firmamenti aspectum obuiante motum sideris vincit. Quod tunc maxime fit, quando proxima fuerit sideri Terra, dum videlicet inter Solem et sidus mediat vespertini sideris ortu. Econtrario autem circa vespertinum occasum ortumue matutinum praeuentione antefert visum. Vbi vero visus contra motum aequali cursu obuiat, stare videtur aduersis motibus inuicem se sic perimentibus, quod plerumque circa triquetrum Solis radium contingit. In his autem omnibus tanto maior contingit talis diuersitas, quanto inferiore orbe sidus mouetur, vnde minor in Saturno quam Ioue, et rursus in Marte maxima, secundum proportionem semidiametri magni orbis ad illorum semidiametros. Fit autem tunc vniuscuiusque maxima, quando sidus per radium aspicitur circumferentiam magni orbis contingentem, equidem tria haec sidera nobis pererrant.
In latitudine vero duplicem digressionem faciunt circumferentijs quidem epicyclorum in vna superficie permanentibus, cum orbe suo ab ecliptica declinant secundum axium deflexiones, non sicut in Luna circumducibiles, sed in eundem caeli tractum semper vergentes. Igitur et sectiones circulorum orbis et eclipticae, quas nodos vocant, aeternas in firmamento sedes occupant. Sic quidem Saturnus nodum suum habet, vnde ad septentriones scandere incipit, partibus 8 et media post stellam, quae in capite Geminorum orientalis dicitur; Iupiter ante eam ipsam stellam partibus 4, Mars vero Vergilias antecedentem partibus 6 et medio. In his igitur ac e diametro positis sidus existens nullam habet latitudinem, maximam vero, quae in his in quadraturis contingit, valde diuersam. Nam axium circulorumque inclinatio tanquam nodis illis pensilis instare videtur: tunc equidem maxima fit, quando Tellus sideri proxima est, hoc est in ortu sideris vespertino. Tunc enim in Saturno partibus duabus et besse axis inclinatur, in Ioue partibus 2 dempto triente, in Marte vero parte l et dextante. Econtra autem circa vespertinum occassum ortumque matutinum: plurimum tunc absente Terra Saturno quidem et Ioui quincunce vnius partis minor est huiusmodi inclinatio, Marti vero parte 1 et besse. Sic quidem diuersitas haec in maximis latitudinibus apprime percipitur, ac allicui tanto minor, quanto minus a nodo sidus distat pariter cum latitudine crescens et decrescens.
Accidit etiam motu Telluris in orbe magno latitudines visibiles nobis variari, ita sane propinquitate et distantia visibilis latitudinis angulos augente et minuente, sicut mathematica ratio exposcit, siquidem hic motus librationis secundum lineam rectam contingit. Fieri autem potest, vt ex duobus orbibus huiusmodi motus componatur, qui cum sint concentrici, alter alterius deflexos circumducit polos et inferior contra superiorem duplici velocitate polos orbis epicylos deferentis reuoluat; et hi quoque poli tantam habeant deflexionem a polis orbis mediate superioris, quantum huius a polis supremi orbis. Et haec de Saturno, Ioue et Marte ac orbibus Terram abientibus.
QUAE MAGNI ORBIS AMBITU INCLUDUNTUR
De Venere
Reliquum est eorum speculationem aperire, quae magni orbis ambitu includuntur, hoc est de motibus Veneris et Mercurij. Venus quidem persimilem habet circulorum compaginem qualem illi superiores, sed alia motum obseruantia.
Orbis quidem cum epicyclo suo maiori pares facit reuolutiones nono mense, vt praedictum est, eoque motu composito minorem epicyclum certa ubique habitudine firmamento restituit, summam eius absidem ad punctum, quo Solem vergere diximus, constituens. Minor autem epicyclus, impares cum illis reuolutiones habens, motui orbis magni imparitatem reseruauit. Ad huius quidem reuolutionem duos omnino circuitus perficit, vt, quandocunque Tellus in linea ad absidem diametro porrecta fuerit, sidus tunc centro maioris epicycli proximum sit et in transuerso quadrantum remotissimum simili fere modo, quemadmodum in Luna minor epicyclus Solem respicit, obseruans. Est autem proportio semidiametrorum orbis magni et Veneris sicut 25 ad 18, et maior epicyclus dodrantem suscipit vnius particulae, minor vero quadrantem.
Retrocedere quandoque et haec cernitur, tunc maxime quando sidus Terrae proximum est, simili quodammodo ratione vt in superioribus, sed conuersa. In illis enim accidit motu Terrae superante, hic autem superato, ac illic orbe Telluris contento, hic vero continente. Quapropter nec unquam Soli opponitur, cum Tellus intermediari non possit, sed ex certis a Sole distantijs, quae fiunt in contactibus circumferentiae lineis a centro Telluris prodeuntibus, vtrobique reuertitur, 48 gradus nunquam excedens ad nostrum aspectum. Et haec est Venerei motus summa, quo in longitudinem circumducitur.
Latitudinem quoque duplici causa scandit. Habet enim et haec axem orbis inclinatum quantitate anguli graduum duorum cum semissi. Et nodum suum, vnde septentriones petit, in abside sua habet. Digressio autem, quae ex tali inclinatione procedit, quamquam eadem in se ipsa sit, duplex ostenditur. Nam in alterutro nodorum Veneris incidente Terra transversis sursum et deorsum aspiciuntur: has reflexiones vocant; naturales apparent orbis obliquitates, et has vocant declinationes, eadem vero in quadrantibus. Caeteris autem locis ambae latitudines permixtae confunduntur ac alia aliam superans vincit ac similitudine ac dissimilitudine mutuo se augent et perimunt. Haec vero axis inclinatio est: habet librationem mobilem, non autem sicut in superioribus illis ad nodos pendentem, sed in alijs quibusdam volubilibus punctis, quae reuolutiones suas ad sidus annuas faciunt, vnde, quandocunque Tellus contra absidem Veneris steterit, maxima tunc fit librationis inflexio et haec in ipso sidere, in quacumque tunc parte sui orbis fuerit. Quapropter si tunc sidus in abside sit vel ei diametraliter opposito, latitudine non penitus carebit, tametsi in nodis tunc versetur. Hinc vero decrescente hac inflexione quoadusque Tellus per quadrantem circuli dicto loco amoueatur et similitudine motuum maximae illius deuiationis punctus a sidere tantundem destiterit, nullum prorsus huiusce deuiationis vestigium vsquam reperitur. Et deinceps deuiationem libramento continuato et illo principio a septentrionibus ad austrum declinante ac identidem a sidere sese elongante secundum Telluris ab abside remotionem sidus ad eam perducitur partem, quae prius australis fuerat, nunc autem oppositionis lege septentrionalis facta, donec iterum ad summam perueniat librationis circulo peracto, vbi rursum maxima fit deuiatio et primae similis et aequalis. Sic demum pari modo per reliquum semi circulum pergit. Quapropter nunquam fit meridiana haec latitudo, quam plerumque deuiationem vocant. Et haec duobus orbibus fieri concentricis et axibus obliquis, sicut in superioribus orbibus dieebamus, hic quoque consentaneum esse videtur.
De Mercurio
Sed omnium in caelo mirabilissimus est Mercurij cursus, qui paene imperuestigabiles permeat vias, vti perscrutari non facile queat. Addit praeterea difficultatem, quod sub radijs Solis inuisibiles plerumque meatus occupat et paucis admodum diebus visibilem se exhibet: attamen comprebendetur et ipse, modo altiori ingenio quispiam incumbat. Conuenient et huic epicycli duo, vt in Venere, in orbe suo reuolubiles. Nam maior epicyclus cum orbe suo pariter facit reuolutiones, vt illic, absidis eius sedem gradibus 14 et medio post Virginis Spicam constituens, Minor autem epicyclus contraria illius lege duplici vero reuolutione relfectitur, vt in omni situ Telluris, quo absidem huius superauerit vel ex aduerso respicit, sidus a centro maioris epicycli remotissimum sit atque in quadrantibus proximum. Et huius quidem orbem tertio mense diximus reuerti, hoc est 88 diebus, cuius semidimetiens partes capit 9 et duas quintas vnius partis, quarum semidiametrum magni orbis 25 posuimus. Ex his autem primus epicyclus accipit 1 et 41 minuta, secundus autem tertiam eius partem, hoc est minuta 34 fere. Sed is quidem circulorum concursus hic non sufficit vt in caeteris. Terra siquidem in supradictis absidis respectibus permeante, longo minori apparet ambitu sidus moueri, quam ratio circulorum iam dicta sustinet, et rursus in quadraturis longe etiam maiore. Cum vero nullam aliam in longitudine diuersitatem ex hoc fieri parcipiatur, consentaneum est per accessum quendam et recessum a centro orbis secundum lineam rectam contingere. Quod quidem fieri oportet duobus orbiculis circumdatis habentibus axes aequidistantes axi orbis, dum centrum epicycli maioris siue totius illius asse tantum distat a centro orbiculi immediate continentis, quantum centrum huius a centro extremi. Id quidem repertum est minutis 14 et medio vnius partis de 25, quibus omnium contextum mensi sumus: quodque motus extremi orbiculi binas in anno vertente reuolutiones faciat, interior autem motu reflexo duplo recursu quater interim reuertatur. Perferuntur enim hoc motu composito centro maioris epicycli secundum lineam rectam, quemadmodum circa latitudines libratas diximus. Sic igitur in memoratis ad absidem Telluris sitibus centrum epicycli maioris centro orbis proximum est, in quadraturis autem remotissimum. In locis autem mediantibus, hoc est 45 gradus ab his, centrum maioris epicycli centro exterioris orbiculi se applicat amboque in vnum concurrunt. Quantitas autem huiusce recessus et accessus constat minutis 29 vnius praedictarum partium. Et hactenus motus Mercurij longitudinalis sic se habet.
Latitudinem vero haud secus facit quam Venus, sed tractu semper contrario. Vbi enim illa septentrionalis fit, hic austros petit. Declinat autem orbis eius ab ecliptica quantitate anguli partium 7. Deuiatio autem hic quoque semper australis dodrantem vnius gradus nunquam excedit. Caeterum quae circa latitudinem Veneris dicta sunt, hic quoque commemorasse conuenit, ne eadem saepe repetantur.
Sicque septem omnino circulis Mercurius currit, Venus quinque, Tellus tribus et circa eam Luna quatuor. Mars demum, Iupiter et Saturnus singuli quinque. Sic igitur in vniuersum 34 circuli sufficiunt, quibus tota mundi fabrica totaque siderum chorea explicata sit.
